Impossibile eliminare vincolo constraint in Oracle 11g

Ho un database Oracle 11g, e per esso ho definito un vincolo uniq-constraint per la tabella 'User' sui campi name e surname, e la constraint impostata su questi campi della mia tabella era:

alter table User add constraint UK8UT91DB3XDTLS2X61E63IWYM4 unique (name, surname);

Adesso però, ho necessità di rimuovere questa constraint, poiché i campi name e surname non identificano più il record in maniera univoca. Ho cancellato la constraint con la seguente query sql:

  alter table ORGANIZATION.USER drop constraint UK8UT91DB3XDTLS2X61E63IWYM4

e con la constraint cancellata, provando a fare la seguente query:

SELECT * FROM all_constraints WHERE CONSTRAINT_NAME='UK8UT91DB3XDTLS2X61E63IWYM4'

non ritorna nulla.

Ma se io tento di inserire du righe (records) con lo stesso name e surname, ma con il campo 'id' differente - ottengo un errore nella INSERT come se il vincolo di univocità fosse ancora presente.

Qualcuno sa darmi una spiegazione o suggerimento in merito?